ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5 классе –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании.
При обучении решению текстовых задач в 5 классе используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение,
на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на
отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами решения
задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией,
представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5 классе изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 170 часов (4 часа
в неделю)
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Наименование
разделов и тем
программы
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Наглядная
геометрия. Линии на
плоскости
Обыкновенные
дроби
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
43
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
10
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
9
Десятичные дроби
Повторение и
обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
12
48
38
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/6M1J1XQT5
2
1
1
170
5
https://m.edsoo.ru/XL5YPPWTY
https://m.edsoo.ru/FWMS97M71
1
2
https://m.edsoo.ru/038RE4QIJ
https://m.edsoo.ru/PX5WWXNEQ
1
10
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/CTSXX93EK
https://m.edsoo.ru/MHFWMIF0H
4
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
Количество часов
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/K078Q2I5P
1
https://m.edsoo.ru/QV45YDG2T
1
https://m.edsoo.ru/QM6K1V6L8
1
https://m.edsoo.ru/YT9F55RKV
1
https://m.edsoo.ru/YSLWUOLDD
Способы сравнения натуральных
чисел друг с другом и с нулём
1
https://m.edsoo.ru/RCPBIC7P3
Правила округления. Округление
натурального числа с избытком и
недостатком
1
https://m.edsoo.ru/WXKT4ODDM
1
https://m.edsoo.ru/3WVNH1XDU
1
https://m.edsoo.ru/QP5WXVVLP
1
https://m.edsoo.ru/FLGUVOER8
Чтение и запись натуральных
чисел. Цифра "нуль"
Изображение координатной
(числовой) прямой. Определение
координаты точки
Натуральные числа на
координатной прямой
Числовые неравенства.
Сравнение натуральных чисел с
помощью координатной прямой
Сравнение величин
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
сложения
Арифметические действия с
натуральными числами.
Сложение многозначных чисел.
Свойства сложения
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Сложение натуральных чисел.
Решение задач
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
вычитания
Арифметические действия с
натуральными числами.
Вычитание многозначных чисел
Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства
вычитания
Сложение и вычитание
натуральных чисел. Решение
задач
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
умножения
Арифметические действия с
натуральными числами.
Умножение многозначных чисел
Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства
умножения
Арифметические действия с
натуральными числами.
1
https://m.edsoo.ru/LVJ0CI93M
1
https://m.edsoo.ru/S48Z5B4BL
1
https://m.edsoo.ru/IQX7MMZAV
1
https://m.edsoo.ru/A4EEDBXXR
1
https://m.edsoo.ru/RAF9WDU92
1
https://m.edsoo.ru/FNFT06A9V
1
https://m.edsoo.ru/T97NSSLRW
1
https://m.edsoo.ru/BSSK7RAWP
1
https://m.edsoo.ru/KXIZH15L9
Применение свойств умножения
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Умножение натуральных чисел.
Решение задач
Арифметические действия с
натуральными числами. Действие
деления. Свойство нуля и
единицы при делении
Арифметические действия с
натуральными числами. Деление
многозначных чисел
Деление натуральных чисел.
Решение задач
Арифметические действия с
натуральными числами. Деление
с остатком
Арифметические действия с
натуральными числами.
Нахождение неизвестных
компонентов при делении с
остатком
Решение практических задач на
деление с остатком
Порядок выполнения
арифметических действий в
выражениях со скобками и без
скобок
Изменение порядка действий в
выражении на основе свойств
1
https://m.edsoo.ru/E8KBA8S69
1
https://m.edsoo.ru/XBUJC7Z31
1
https://m.edsoo.ru/VMH0S8TM8
1
https://m.edsoo.ru/1BS5NK0UP
1
https://m.edsoo.ru/4T16AHP6C
1
https://m.edsoo.ru/24NNPJKPJ
1
https://m.edsoo.ru/43BLM0MW9
1
https://m.edsoo.ru/HHSZ7MX60
1
https://m.edsoo.ru/31169JH0D
арифметических действий
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Степень с натуральным
показателем
1
https://m.edsoo.ru/Q33SPDU1R
1
https://m.edsoo.ru/C4QVL96CZ
Представление числа в виде
суммы разрядных слагаемых с
помощью степеней числа 10
1
https://m.edsoo.ru/F0KBB60C7
Чётные и нечётные числа.
Признаки делимости на 2, на 5, на
10
1
https://m.edsoo.ru/TQ4VGA97G
1
https://m.edsoo.ru/BLI8KAD0K
1
https://m.edsoo.ru/923Z0US1V
1
https://m.edsoo.ru/ZPEYYLJDD
1
https://m.edsoo.ru/71MBVEOZK
1
https://m.edsoo.ru/WC0R9PUQ3
Порядок выполнения
арифметических действий в
выражениях, содержащих
степени
Делители и кратные
Признаки делимости на 3, на 9
Понятие простого и составного
числа
Алгоритм разложения числа на
простые множители
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
столбчатых диаграммах
Контрольная работа № 1 по теме
"Натуральные числа. Действия с
натуральными числами"
1
Отрезок и его длина
1
Единицы измерения длины
1
1
https://m.edsoo.ru/BRHILTYHO
https://m.edsoo.ru/6KVYDX2P8
https://m.edsoo.ru/Y1D9UN06W
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Ломаная. Многоугольник
1
https://m.edsoo.ru/CA1LAALML
1
https://m.edsoo.ru/ALO3QBF5S
Плоскость, прямая, луч
1
https://m.edsoo.ru/MI9NUIGU2
Измерение и построение углов с
помощью транспортира
1
https://m.edsoo.ru/QUBFQDF78
Окружность и круг. Радиус,
диаметр, центр
1
https://m.edsoo.ru/GDZJHNBDQ
Доли и дроби. Изображение
дробей на координатной
(числовой) прямой
1
https://m.edsoo.ru/FN534PQBO
1
https://m.edsoo.ru/6ZOQYY6C1
1
https://m.edsoo.ru/IEG7M3EE1
1
https://m.edsoo.ru/GSFHMNRQ7
Сравнение дробей с равными
знаменателями по правилу и с
помощью координатной прямой
1
https://m.edsoo.ru/OYB3TFI2S
Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/5YBJSGRLU
1
https://m.edsoo.ru/EB6TQ7VVE
1
https://m.edsoo.ru/6OJKEG8QJ
1
https://m.edsoo.ru/UZRE99MVS
Решение задач на нахождение
периметра многоугольника
Угол. Виды углов
Построения циркулем и линейкой
Применение понятия дроби при
решении задач
Равные дроби с разными
знаменателями
Сравнение дробей
Применение правильных и
неправильных дробей при
решении задач
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/9041VCWJ8
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Применение правил сложения и
вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями при нахождении
значения выражения
1
https://m.edsoo.ru/SADVPBGEZ
1
https://m.edsoo.ru/37HRO0E2Y
1
https://m.edsoo.ru/P9A1HFL08
1
https://m.edsoo.ru/47LLDHVUX
Применение понятия смешанной
дроби при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/E2EFR8G2V
Сложение смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
1
Вычитание дроби из
натурального числа. Вычитание
смешанной дроби из
натурального числа
1
https://m.edsoo.ru/KHRZQ1CTR
1
https://m.edsoo.ru/OQPYRYYVB
1
https://m.edsoo.ru/FQ9WYN4LA
1
https://m.edsoo.ru/FG6HDPCCQ
Решение задач на сложение и
вычитание обыкновенных дробей
с одинаковыми знаменателями
Понятие смешанной дроби и её
изображение на координатной
(числовой) прямой
Перевод неправильной дроби в
смешанную дробь.
Представление смешанной дроби
в виде неправильной
Решение задач на сложение и
вычитание смешанных дробей
Сложение и вычитание
смешанных дробей и
обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями
https://m.edsoo.ru/FAIW7OBTT
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
Контрольная работа № 2 по теме
"Сравнение, сложение и
вычитание смешанных и
обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями"
Основное свойство дроби. Равные
дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/NS1DLZO5G
1
https://m.edsoo.ru/ZKLWVMTJB
1
https://m.edsoo.ru/0GGD239WS
Сокращение дробей. Понятие
несократимой дроби
1
https://m.edsoo.ru/A97GHANST
Сложение и вычитание
смешанных дробей и
обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями,
сокращение полученного
результата
1
https://m.edsoo.ru/2F4AZKC3I
1
https://m.edsoo.ru/BS41WA4P7
1
https://m.edsoo.ru/8E3BVW9UE
1
https://m.edsoo.ru/02IG9LAGP
1
https://m.edsoo.ru/Y7TU84W8G
1
https://m.edsoo.ru/RMJEHVSVJ
1
https://m.edsoo.ru/NZ00CZ24E
Применение основного свойства
дроби
Сокращение дробей
Приведение дробей к новому
знаменателю
Приведение дробей к общему
знаменателю
Сравнение дробей с разными
знаменателями
Применение правила сравнения
дробей с разными знаменателями
при решении задач
Сложение дробей с разными
знаменателями
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Вычитание дробей с разными
знаменателями
1
https://m.edsoo.ru/XBJUHPG5U
1
https://m.edsoo.ru/G3DFANUON
1
https://m.edsoo.ru/484NQZCRB
1
https://m.edsoo.ru/QVUG2WW4
M
1
https://m.edsoo.ru/3J8GJ0IVY
1
https://m.edsoo.ru/BYG4CTCGN
1
https://m.edsoo.ru/KS2E2K9JO
Умножение дробей. Возведение
дроби в степень
1
https://m.edsoo.ru/OMKFYGE9S
Применение правила умножения
1
1
https://m.edsoo.ru/V9J4ZQU65
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание
смешанных дробей с разными
знаменателями дробной части
Применение свойств сложения и
вычитания для рационализации
вычислений с обыкновенными
дробями
Сложение и вычитание
смешанных дробей и
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
Решение задач на сложение и
вычитание смешанных дробей и
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
Умножение двух дробей.
Умножение дроби на натуральное
число и нуль
Свойства умножения дробей
https://m.edsoo.ru/TSYZES3JV
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
дробей при решении задач
Нахождение части целого
1
https://m.edsoo.ru/LQQY8JJ9K
1
https://m.edsoo.ru/W4EL78AJM
1
https://m.edsoo.ru/6FFQPXZ4I
Деление обыкновенных дробей.
Деление обыкновенной дроби на
натуральное число
1
https://m.edsoo.ru/T2LVGTU2A
Деление дробей
Умножение и деление дробей
1
Применение правил умножения и
деления дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/BRYTZS925
1
https://m.edsoo.ru/8VN1UW3HG
1
https://m.edsoo.ru/6PPSBY3DL
1
https://m.edsoo.ru/VS5LX9V65
1
https://m.edsoo.ru/4SVYDZUJA
1
https://m.edsoo.ru/EHCPA77ZS
1
https://m.edsoo.ru/F9COA5G6R
1
https://m.edsoo.ru/L60NLJ1HL
1
https://m.edsoo.ru/OBMHBGBAC
Решение задач на нахождение
части целого
Взаимно обратные числа. Число,
обратное данному
Нахождение целого по его части
Решение задач на нахождение
целого по его части
Решение задач на нахождение
части целого и целого по его
части
Арифметические действия с
обыкновенными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и смешанными
дробями
Арифметические действия с
дробями
Решение текстовых задач,
https://m.edsoo.ru/X61H8798Z
содержащих дробные данные
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
Решение текстовых задач,
содержащих дроби
Контрольная работа № 3 по теме
"Обыкновенные дроби"
Чтение и запись десятичных
дробей
1
1
https://m.edsoo.ru/2R8GJ2AP0
1
https://m.edsoo.ru/G52OJO783
1
https://m.edsoo.ru/CAP4LRRU4
1
https://m.edsoo.ru/E1LPJ8E7B
1
https://m.edsoo.ru/FTLOJ6ND9
1
https://m.edsoo.ru/4XN0HZKDC
1
https://m.edsoo.ru/1U3XQMHWI
Разложение числа по разрядам
десятичной дроби. Сравнение
десятичных дробей по разрядам
1
https://m.edsoo.ru/PAXKSWR8R
Сложение десятичных дробей
Вычитание десятичных дробей
1
Сложение и вычитание
десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/M0689HXSG
1
https://m.edsoo.ru/PKIOZW7WV
1
https://m.edsoo.ru/RDJ1QB8KN
Представление десятичной дроби
в виде обыкновенной
Десятичные дроби, равные данно
й десятичной дроби
Сравнение десятичных дробей по
правилу
Изображение десятичных дробей
на координатной (числовой)
прямой. Сравнение дробей
Применение правил сложения и
вычитания десятичных дробей
при нахождении значения
выражения
https://m.edsoo.ru/LWP8914QO
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
Применение свойств сложения и
вычитания для рационализации
вычислений с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/9J07OCGGF
1
https://m.edsoo.ru/7G290F5C1
Решение задач на сложение и
вычитание десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/IFT1231OD
Применение правил округления
при решении задач
1
https://m.edsoo.ru/JPRZP34MT
1
https://m.edsoo.ru/Z76OO5JIS
1
https://m.edsoo.ru/8K6FLVB4H
Применение правил сложения и
вычитания десятичных дробей
при решении задач
Округление числа. Прикидка
Применение правил сложения,
вычитания и округления
десятичных дробей при решении
задач
Контрольная работа № 4 по теме
"Округление, сложение и
вычитание десятичных дробей"
Умножение десятичной дроби на
натуральное число
Умножение десятичной дроби на
10, 100, 1000 и т. д.
Применение правила умножения
десятичной дроби на натуральное
число при решении задач
Деление десятичной дроби на
натуральное число
1
1
https://m.edsoo.ru/T6L6CSJ2R
1
https://m.edsoo.ru/ZW2I4MLXA
1
https://m.edsoo.ru/7YZUFEM9F
1
https://m.edsoo.ru/W6K6U8YOI
1
https://m.edsoo.ru/VU36UPDTP
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
Деление десятичной дроби на 10,
100, 1000 и т. д.
1
https://m.edsoo.ru/7R07OE8AG
1
https://m.edsoo.ru/AI1LACDGM
1
https://m.edsoo.ru/U7W8YRVHS
1
https://m.edsoo.ru/CZGH3A5XH
1
https://m.edsoo.ru/KL3RAKVKQ
Умножение десятичной дроби на
десятичную дробь
1
https://m.edsoo.ru/NRIC8G692
Применение свойств умножения
для рационализации вычислений
с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/6LFSKHVGX
1
https://m.edsoo.ru/U236UR5NQ
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
1
https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL
1
https://m.edsoo.ru/PYGYIVZUS
Применение действия деления
для нахождения десятичной
дроби, равной данной
обыкновенной
Применение правила деления
десятичной дроби на натуральное
число при решении задач
Применение правил умножения и
деления десятичной дроби на
натуральное число при решении
задач
Умножение десятичной дроби на
0,1; 0,01; 0,001 и т. д.
Умножение десятичных дробей
Применение правил умножения
десятичных дробей при решении
задач
Решение текстовых задач с
десятичными дробями на
нахождение дроби от числа
Деление десятичной дроби на 0,1;
0,01; 0,001 и т. д.
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
Деление десятичной дроби на
десятичную дробь
1
https://m.edsoo.ru/UE7CEA388
Применение правил деления
десятичных дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/RER1HVD10
1
https://m.edsoo.ru/E188UPLET
1
https://m.edsoo.ru/HTFUD5K71
1
https://m.edsoo.ru/XNM7863W1
1
https://m.edsoo.ru/HU2DOMQFK
1
https://m.edsoo.ru/KO326KKK7
1
https://m.edsoo.ru/FR4F0PFA6
Применение правила округления
десятичных дробей при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/BXAXFAHTL
Контрольная работа № 5 по теме
"Десятичные дроби"
1
https://m.edsoo.ru/4P1VEH06V
1
Деление десятичных дробей
Решение текстовых задач с
десятичными дробями на
нахождение дроби от числа и
числа по его дроби
Решение задач на умножение и
деление десятичных дробей
Арифметические действия с
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
Применение свойств
арифметических действий для
рационализации вычислений с
десятичными дробями
Основные задачи на дроби
1
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
Многоугольник и его элементы
Остроугольные, прямоугольные и
тупоугольные треугольники
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Периметр многоугольника.
Периметр треугольника
Периметр прямоугольника и
квадрата
Единицы измерения площади.
Равные фигуры
Площадь прямоугольника и
квадрата
Площадь многоугольника,
составленного из
прямоугольников и квадратов
Понятие многогранника.
Прямоугольный параллелепипед
и куб, их элементы
Изображение прямоугольного
параллелепипеда и куба на
клетчатой бумаге
Развёртки куба и прямоугольного
параллелепипеда
Площадь поверхности куба и
прямоугольного параллелепипеда
Понятие объёма. Единицы
измерения объёма
1
1
https://m.edsoo.ru/DYRLKRLVV
1
https://m.edsoo.ru/925RUW3V6
1
https://m.edsoo.ru/ZWP1F4R4T
1
https://m.edsoo.ru/86LZIV6GW
1
https://m.edsoo.ru/2E0UV3RAR
1
https://m.edsoo.ru/O345XF8WU
1
https://m.edsoo.ru/O6GYIYROT
1
https://m.edsoo.ru/NOJD3YARF
1
https://m.edsoo.ru/8397XDNOX
1
https://m.edsoo.ru/YRS5MOKIS
1
https://m.edsoo.ru/I3PVHL33V
1
https://m.edsoo.ru/AZYTYU1V6
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
Объём прямоугольного
параллелепипеда и куба
Контрольная работа № 6 по теме
"Многоугольники. Тела и фигуры
в пространстве"
Повторение. Решение задач на
все арифметические действия с
натуральными числами
1
1
https://m.edsoo.ru/H2UQOM593
1
https://m.edsoo.ru/R5YOIWY7H
1
https://m.edsoo.ru/XVKUZ6HV0
1
https://m.edsoo.ru/M1CF60SFI
1
https://m.edsoo.ru/D8P6G9VBH
Повторение. Решение текстовых
задач, содержащих дроби
1
https://m.edsoo.ru/I9BOTLUSI
Повторение. Нахождение
значения выражений,
содержащих натуральные числа,
обыкновенные и десятичные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/7IV08E67L
1
https://m.edsoo.ru/9STKOCVAY
1
https://m.edsoo.ru/WSAFMQCY4
Повторение. Арифметические
действия с обыкновенными и
смешанными дробями
Повторение. Арифметические
действия с обыкновенными и
десятичными дробями
Итоговая контрольная работа
Повторение. Применение свойств
арифметических действий с
дробями для рационализации
вычислений
Повторение. Решение задач из
реальной жизни с
1
1
https://m.edsoo.ru/48UYVITT4
обыкновенными и десятичными
дробями
169
170
Повторение. Решение задач
разными способами с
обыкновенными и десятичными
дробями
Повторение. Решение практикоориентированных задач с
обыкновенными и десятичными
дробями
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/47YFTHH49
1
https://m.edsoo.ru/LANHS0WOL
170
7
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
величины:
задачи,
стоимость
3
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
Извлекать,
2.5
содержащие
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
Наглядная геометрия
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных
из
прямоугольников,
изображённых на клетчатой бумаге
в
том
числе
фигур,
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина,
ребро,
грань,
параллелепипеда, куба
Вычислять
объём
куба,
измерения;
находить
параллелепипеда
по
измерения
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
заданным
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
1.6
1.7
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
2
2.1
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно-
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
2.4
2.5
3
3.1
3.2
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические
десятичных дробей
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
транспортира
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
прямоугольника, квадрата
4.5
4.6
Площадь
прямоугольника
и
свойств
многоугольников,
сторон
и
углов
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
материалов)
4.7
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
Рабочая тетрадь по математике. 5 класс : к учебнику Н. Я. Виленкина и др.
«Математика. 5 класс. В 2 частях» / Т. М. Ерина. — 31‑е изд., перераб. и
доп. — Москва : Экзамен
Попов, Максим Александрович. Дидактические материалы по математике. 5
класс : к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс. В 2 частях»
(М. : Просвещение) / М. А. Попов. — 15‑е изд., перераб. и доп. — Москва :
Экзамен
Рабочая тетрадь № 1 для контрольных работ. К учебнику Н. Я. Виленкина и
др. «Математика. 5 класс» (в 2 частях) / В. Н. Рудницкая. — Москва :
Экзамен,
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Обучение математике в 5–6 классах : методическое пособие для учителя : к
учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И.
Шварцбурда «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс» / В. И. Жохов.
— Москва : Мнемозина
Поурочные разработки по математике. 5 класс : пособие для учителя : к
УМК Н. Я. Виленкина и др. (М.: Просвещение) : методическое пособие / И.
А. Чердаклиева. — 2-е изд. — Москва : ВАКО
Поурочные разработки по математике. 5 класс : пособие для учителя : к
УМК Н. Я. Виленкина и др. (М.: Мнемозина) / Л. П. Попова. — 9-е изд. —
Москва : ВАКО
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
ЯКласс : образовательный портал. — URL:
https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla13442/opredelenie-koordinatnogo-lucha-13495 — Текст : электронный.
Образавр : обучающая онлайн-платформа. — Математика. 5 класс.
Тренажёры. — URL: https://obrazavr.ru/trenazhyory/matematika/5-klass/ —
Текст : электронный.
МетаШкола : образовательная онлайн‑платформа. — Тесты по математике,
5 класс. — URL: https://metaschool.ru/test.php?klass=5 — Текст :
электронный.
