ЭК Мат. 10 кл

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Элективный курс «Избранные вопросы математики» соответствует целям и задачам
обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса–дополнительная
подготовка учащихся10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу
математики для средней (полной) школы и федеральному государственному образовательному
стандарту по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего
образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал
анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно
обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики
10класса,чтоспособствуетрасширениюиуглублениюбазовогообщеобразовательногокурсаалгебрыи
началанализаи курса геометрии.
Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности,
связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение
дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени,
направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном
подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами
иприемамирешенияматематическихзадач.Включениеуравненийинеравенствнестандартныхтипов,
комбинированных
уравнений
и
неравенств,
текстовых
задач
разных
типов,
рассмотрениеметодовиприемовихрешенийотвечаютназначениюэлективногокурса–
расширениюиуглублениюсодержаниякурсаматематикисцельюподготовкиучащихся10классакгосуд
арственнойитоговой аттестации в форме ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения,
предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и
приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на
повышение уровня математической культуры старшеклассников.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
Целью элективного курса является - обеспечение индивидуального и систематического
сопровождения учащихся при подготовке к государственной итоговой аттестации по математике
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности во владении
способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень
математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления
учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.
МЕСТО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» рассчитана
на1часвнеделю, всеговобъеме34 часа.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ
МАТЕМАТИКИ»
Тема1.Числа.Вычисления.
Числа. Множества чисел. Делимость целых чисел. Простые и составные числа, разложение
натурального числа на простые множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком.
Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Правила
действия с числами.
Тема2.Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическоевыражение.Тождество.Тождественныепреобразованияалгебраическихвыра
жений. Различныеспособы тождественных преобразований.
Тема3.Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения
уравнений. Целые уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения, содержащие модуль.
Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема4.Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции. Линейная
функция, её свойства, график(обобщение). Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема5.Многочлены
Действиянадмногочленами.Корнимногочлена.Разложениемногочленанамножители.
Четность многочлена.
Рациональные дроби. Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов. Методы решения уравнений
с целыми коэффициентами.
Тема6.Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера.
Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.
Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль,
методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств
методом интервалов.
Тема7.Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии.Простейшиетригонометрическиеуравненияинеравенства.
Методы их решения.
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического
уравнения, рациональная запись ответа.
Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических
выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при
решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема8.Текстовыезадачи.Основные типы текстовых задач .Методы решения

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах
ЕГЭ.
Тема9. Производная. Применение производной
Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.
Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств
функции и построению её графика.
Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.
Тема10.Решение простейших геометрических задач
Многоугольники. Площади плоских фигур. Правильные многоугольники. Треугольники.
Четырехугольники. Фигуры на квадратной решетке. Окружность. Углы в окружности. Вписанная
и описанная окружности.
Прямые и плоскости в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Расстояние в пространстве.

ПЛАНИРУЕМЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты обучения:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного
сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
2) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
3) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими
ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной,
творческой и ответственной деятельности;
4) навыки сотрудничества со сверстниками и взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
5) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей
жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
6) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
7) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных
планов, а так же отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметные результаты обучения:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать
всевозможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности,
учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности,
включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умениеиспользоватьсредстваинформационныхикоммуникационныхтехнологий(далее–ИКТ)в
решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением техники
безопасности, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых
познавательных задачи средств их достижения.
Предметныерезультатыосвоенияпрограммыориентированынаобеспечениепреимущественнооб
щеобразовательнойиобщекультурнойподготовки.Онидолжныобеспечиватьвозможностьдальнейше
го успешногопрофессиональногообученияилипрофессиональнойдеятельности.

№
п/
п

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
Тема урока

Знакомство с
Демонстрационным
вариантом ЕГЭ 2025
года

Всег
о

Контрольны
е работы

Практически
е работы

Дата
изучени
я

Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы

https://resh.edu.ru

Вычисления и
преобразования

https://resh.edu.ru

Вычисления и
преобразования

https://resh.edu.ru

Вычисления и
преобразования

https://resh.edu.ru

Текстовые задачи

6
Текстовые задачи

7
8
9
10

Текстовые задачи
Текстовые задачи
Чтение графиков

Функции

Элементы
комбинаторики,
статистики, теории
вероятности

Элементы

1
1

https://resh.edu.ru

комбинаторики,
статистики, теории
вероятности

Геометрические фигуры,
их свойства, измерение
геометрических величин

https://resh.edu.ru

Геометрические фигуры,
их свойства, измерение
геометрических величин

https://resh.edu.ru

Геометрические фигуры,
их свойства, измерение
геометрических величин
Уравнения и неравенств

18
Уравнения и неравенств

https://resh.edu.ru

Уравнения и неравенств

20
Уравнения и неравенств

Преобразование
тригонометрических
выражений

https://resh.edu.ru

Многогранники

https://resh.edu.ru

Многогранники

25
Многогранники

26
Многогранники

Производная и ее
применение

29
30
31

Производная и ее
применение

Решение типовых
тестовых заданий по
материалам ЕГЭ
Решение типовых
тестовых заданий по
материалам ЕГЭ
Решение типовых
тестовых заданий по
материалам ЕГЭ
Решение типовых
тестовых заданий по
материалам ЕГЭ

https://resh.edu.ru

Список литературы:
1. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера, М.,
Просвещение,1996
2. Гайштут А.Г. Математика в логических упражнениях, Киев: Рад. Шк., 1985
3. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка.– М.: НЦ ЭНАС, 2003
4. Абдрашитов Б.М. и др. Учитесь мыслить нестандартно – М.: Просвещение, 1996
5. Шевкин А.В. Школьная олимпиада по математике. – М.: "ТИД" "Русское слово – РС", 2004.
6. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. – М.: Айрис-пресс, 2003
7. Школьные математические олимпиады – М.: Дрофа, 2002
8. Час занимательной математики – М.: Илекса, 2003
9. Винокурова Н.К. 5000 игр и головоломок для школьников, М., 1999
10. Математические кружки в школе. 5-8 классы, А.В.Фарков., 2-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006.
11. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку. 5-6 класс: Учебное пособие. –
М.: “Просвещение”, 1995.
12. Математические олимпиады. 5 – 6 классы: учебно-методическое пособие для учителей
математики общеобразовательных школ. / А.В., Фрадков. – М.: “Экзамен”, 2006. – 189 с.
13. Чулков П.В. Математика: Школьные олимпиады: Метод. пособие. 5 – 6 кл. – М.: Изд-во НЦ
ЭНАС, 2006. – 88 С.